Ausgleichung mit singulärer Varianzkovarianzmatrix am Beispiel der geometrischen Deformationsanalyse
Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt in der Entwicklung und Untersuchung der Theorie für die Ausgleichung
mit singulärer Varianzkovarianzmatrix (VKM) von Beobachtungen. Darüber hinaus werden eine methode zur
Lokalisierung von Ausreißern und eine Theorie zur Modellierung von Punktrauschen beim Kongruenztest entwickelt.
Das Problem im linearen Modell mit singulärer VKM ist, daß eine Gewichtsmatrix für die Verbesserungsquadratsumme
bestimmt werden muß. Diese Gewichtsmatrix wird von der Wahl der g-Inversen abhängen. Um die Eindeutigkeit der
Verbesserungsquadratsumme zu gewährleisten, wird eine Modellraummatrix der Beobachtungen definiert, die alle in den
Beobachtungen enthaltenen Informationen berücksichtigt.
Um die Lokalisierbarkeit von Ausreißern im linearen Modell zu beschleunigen, wird eine Methode vorgestellt, die auf der
Untersuchung der Sensitivität der einzelnen Beobachtungen auf die Berechnung der ausgeglichenen Beobachtungen
und der Verbesserungen beruht.
Zur Berechnung der Trennbarkeitsmaße werden die Änderungen der Verbesserungsquadratsumme unter
verschiedenen Alternativhypothesen verwendet. Für die Entwicklung unempfindlicher Hypothesentests werden zwei
Methoden vorgestellt. Die erste beruht auf einer Änderung des stochastischen Modells und die zweite auf Herleitung
von Testgrößen mit Hilfe der Bayes-Statistik ohne Modifikation der VKM der Beobachtungen.
Die Singularität der VKM bedeutet, daß die Beobachtungen stochastische und nichtstochastische Informationen
besitzen. Es zeigt sich, daß die Verwendung der g-Inversen der singulären VKM als Gewichtsmatrix nur dann zulässig
ist, wenn der Spaltenraum der Designmatrix im Spaltenraum der VKM enthalten ist. Die Schätzbarkeit der Parameter im
linearen Modell mit singulärer VKM hängt nicht vom Rang dieser Matrix sondern vom Rang der Designmatrix ab. Für die
Modelle der geometrischen Deformationsanalyse (z. B. Strain- und Blockbewegungsmodell), bei denen ausgeglichene
Koordinaten als Beobachtungen verwendet werden, ist die Designmatrix spaltenregulär. Aus diesem Grund sind die
Parameter in diesen Modellen erwartungstreu schätzbar.
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 Sensitivitätsellipsen | |  Fehler der Gewichtsmatrix in Abhängigkeit vom Punktrauschen |
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 Lokalisierbarkeit von Ausreißern in der terrestrischen Epoche | |  Lokalisierbarkeit von Ausreißern in der GPS-Epoche |