Ein Modell für ein vierdimensionales integriertes regionales geodätisches Netz
Die vierdimensionale Geodäsie beschäftigt sich mit integrierten geodätischen Beobachtungen unter der Annahme, dass sich die Geometrie des Netzes und das beobachtete Schwerefeld im Laufe der Zeit ändern. Damit erweitert diese Betrachtungsweise bekannte dreidimensionale Modelle mit zusätzlichen zeitabhängigen Parametern.
Die Gestalt des Erdkörpers und damit auch sein Schwerepotential, wovon die geodätischen Observablen abhängig sind, ändert sich auf Grund endogener und exogener dynamischer Prozesse (z.B. Anziehungskraft von Mond und Sonne) kontinuerlich. Diese Kinematik ist Grundlage für die Entwicklung von vierdimensionalen Modellen, die vor allem in Netzen höchster Präzision bei der Analyse von sehr genauen geodätischen Messungen anzuwenden sind. In der vorliegenden Arbeit wird das Modell der dreidimensionalen integrierten Geodäsie auf das Modell der vierdimensionalen Geodäsie durch Betrachtung zeitlicher Änderungen erweitert.
Bei der Ableitung einer allgemeinen Beobachtungsgleichung werden zeitabhängige Beobachtungen sowohl als Funktion des Beobachtungsortes, als auch als Funktion der Schwerepotentialfunktion betrachtet. Hierzu werden in einer ersten Stufe die Koordinaten eines Punktes zu einem beliebigen Zeitpunkt ti in seine Näherungskoordinaten für einen beliebig gewählten Anfangszeitpunkt t0, Verbesserungen dieser Näherungskoordinaten und eine zeitabhängige Verschiebung zerlegt. In der zweiten Stufe der Modellbildung wird die Schwerepotentialfunktion in ein bekanntes zeitunabhängiges Normalpotential und ein zeitabhängiges Störpotential zerlegt. Das zeitlich abhängige Störpotential wiederum wird aufgeteilt in einen Anteil zum Anfangszeitpunkt t0 und einen zeitlich abhängigen Teil. Da die Beobachtungsgleichungen in Abhängigkeit von der Schwerepotentialfunktion im allgemeinen nichtlinear sind, werden diese durch entsprechende Taylorreihen approximiert. In der dritten und letzten Stufe werden die zuvor dargestellten Ergebnisse zusammengefasst. Die Linearisierung dieser Ergebnisse führt letztlich zum allgemeinen linearen Modell der vierdimensionalen Geodäsie.