Analyse und Vergleich unterschiedlicher Modelle der dreidimensionalen Geodäsie
Die Bindung der meisten geodätischen Beobachtungsgrößen an das Schwerefeld bewirkt, daß zwischen der Positionsbestimmung und der Schwerefeldbestimmung eine Wechselwirkung besteht. Die Bestimmung dieser beiden Komponenten sollte daher als einheitliche Aufgabe betrachtet werden. Diese Aufgabenstellung wird als integrierte Netzausgleichung bezeichnet. Sie ist gekennzeichnet durch die Verwendung sämtlicher geometrie- und schwerefeldabhängigen Beobachtungstypen.
Das Hauptproblem innerhalb der integrierten Modellbildung liegt in dem Umstand, daß die Abhängigkeit der verschiedenen Beobachtungstypen vom Schwerepotential unterschiedliche Struktur aufweist. Die Observablen sind entweder vom Schwerepotential selbst oder von dessen räumlichen Ableitungen abhängig. Je nach Behandlung und Modellierung dieser Schwerefeldfunktionale ergeben sich die unterschiedlichen Modelle der dreidimensionalen Geodäsie.
Im Ansatz mit diskreter Schwerefeldmodellierung werden pro Netzpunkt die Koordinaten, das Störpotential und die räumlichen Ableitungen des Störpotentials als unbekannte, deterministische Parameter angesehen. Das geometrische Modell stellt einen Spezialfall dieses Ansatzes dar, wenn man die im geometrischen Modell als deterministische Größen behandelten Lotrichtungsparameter als Parameter des Schwerefeldes betrachtet.
Das aus einer Vielzahl von Beobachtungen bestimmte Näherungspotential und dessen räumliche Ableitungen können auch als Vorinformation betrachtet werden. Interpretiert man die Abweichung zum tatsächlichen Schwerefeld als Fehler der Vorinformation, so kann diese Vorinformation analog zu den Beobachtungen als stochastische Größe in der Ausgleichung verwendet werden. Dieser Ansatz wird als Schwerefeldmodell mit stochastischer Vorinformation bezeichnet.
Im Ansatz mit funktionaler Schwerefeldmodellierung wird das unbekannte Störpotential durch eine Modellfunktion mit einer endlichen Anzahl von Parametern approximiert. Als einfache Basisfunktionen empfehlen sich beispielsweise Punktmassenpotentiale, die das Störfeld als ein von Störmassen hervorgerufenes Potentialfeld darstellen.
Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt in der detaillierten, vergleichenden Analyse der aufgeführten Modelle. Es werden die folgenden Teilaspekte behandelt. Der umfassenden Beschreibung der Grundlagen folgt die Einordnung bisheriger Arbeiten. Die in die Ausgleichung eingeführten Beobachtungen sind zur vollständigen Festlegung der gewählten Parameter des Geometrie- und Schwereraums nicht hinreichend. Mit Hilfe der linearisierten Beobachtungsgleichungen wird eine ausführliche Rangdefektanalyse durchgeführt. Anhand eines dreidimensionalen Netzbeispiels wird die praktische Verwendbarkeit der Modelle untersucht. Es werden Aussagen über die Sensitivität der Beobachtungen bezüglich der zu bestimmenden Parameter und über erreichbare Genauigkeiten getroffen.
Der Vergleich der Modelle konzentriert sich im wesentlichen auf die Qualität der Koordinatenbestimmung und auf die Frage, wie die einzelnen Beobachtungstypen die Bestimmung der unterschiedlichen Parametergruppen beeinflussen. Die lagemäßige Festlegung der Punkte erfolgt hauptsächlich durch GPS-Messungen; Strecken- oder Richtungsbeobachtungen. Zenitdistanzen oder GPS-Messungen tragen zur Bestimmung der Höhenkomponente bei. Im Beobachtungsplan enthaltene Schweremessungen oder Potentialunterschiede leisten keinen Beitrag zur Festlegung der Koordinaten. Die im jeweiligen Modell gewählten Schwerefeldparameter werden ausschließlich durch die schwerefeldabhängigen Beobachtungstypen bestimmt.
Neben der Analyse und dem Vergleich der Modelle stellt die Untersuchung, ob und in welchem Maße die Art der Modellierung der Schwerefeldfunktionale die Geometrie des Netzes beeinflußt, einen weiteren wichtigen Aspekt dar. Die Ergebnisse dieser Untersuchung führen zu der Schlußfolgerung, daß sich die Art der Modellierung der Schwerefeldfunktionale nicht auf die Netzgeometrie auswirkt. Hinsichtlich der Koordinatenbestimmung können die analysierten Modelle als gleichwertig angesehen werden.